Calcolo del sistema di travi: metodologia di calcolo manuale e automazione

 Calcolo del sistema di travi: metodologia di calcolo manuale e automazione

Il tetto della casa è una continuazione architettonica dell'edificio, che forma il suo aspetto. Pertanto, deve essere bello e coerente con lo stile generale di costruzione. Ma oltre a svolgere funzioni estetiche, il tetto deve proteggere in modo affidabile la casa da pioggia, grandine, neve, radiazioni ultraviolette e altri fattori climatici, ovvero creare e proteggere condizioni di vita confortevoli in casa. E questo è possibile solo con un sistema di travi adeguatamente attrezzato: la base del tetto, il cui calcolo è desiderabile da fare anche in fase di progettazione.

Quali fattori vengono presi in considerazione nel calcolo del sistema di travi

I carichi che interessano il sistema di travi sono classificati come segue.

  1. Variabili: influenzano il sistema di travi in ​​un determinato periodo. Ad esempio, i carichi di neve influenzano le travi solo in inverno. In altri periodi dell'anno, il loro impatto è minimo o nullo. Oltre ai carichi di neve, questo gruppo include i carichi di vento e il peso delle persone che servono il tetto: pulizia, rimozione della neve, riparazioni, ecc.

    I carichi di neve sono variabili, cioè quelli che interessano stagionalmente il sistema di travi

  2. Permanente: influisce sul sistema di travi indipendentemente dalla stagione. Ciò include il peso della torta del tetto e delle apparecchiature aggiuntive che si prevede di installare sul tetto: paraneve, antenne, aeratori o turbine per la ventilazione forzata e altri dispositivi.

    I carichi permanenti sulle travi includono il peso della torta del tetto e l'attrezzatura aggiuntiva installata sul tetto.

  3. La forza maggiore è un tipo speciale di carichi che vengono presi in considerazione in situazioni di emergenza, attività sismica, cambiamenti nella struttura del suolo, esplosioni o incendi.

Poiché gli effetti fatali, così come il peso delle persone e delle attrezzature per tetti, che non è noto quando e cosa verrà installato, è piuttosto problematico da prevedere e calcolare, è più facile agire - a il valore totale dei carichi calcolati.

Il sistema di travi viene calcolato in modo indipendente secondo un metodo semplificato, poiché è impossibile prendere in considerazione fattori aerodinamici e di correzione, curve del tetto, deriva della neve dal vento, la sua distribuzione irregolare sulla superficie e altri fattori che influenzano il tetto in realtà senza conoscenza della teoria della resistenza materiale.

L'unica cosa da ricordare è che i carichi massimi calcolati sul sistema di capriate del tetto devono essere inferiori al massimo consentito secondo gli standard.

Video: scelta del legname: cosa cercare

Calcolo dei carichi sul sistema di travi

Quando si calcolano i carichi sul telaio del tetto, è necessario essere guidati dagli standard, in particolare SNiP 2.01.07–85 "Carichi e impatti" con modifiche e aggiunte, SNiP II-26-76 * "Tetti", SP 17.13330. 2011 "Tetti" - edizione aggiornata SNiP II-26–76 * e SP 20.13330.2011.

Calcolo del carico di neve

Il carico sul tetto della nevicata si calcola con la formula S = µ ∙ Sgdove:

  • S - carico neve calcolato, kg / m²;
  • µ è un fattore di correzione che dipende dalla pendenza del tetto e viene portato per passare dal peso del manto nevoso a terra al carico sul manto;
  • Sg - carico normativo per una determinata regione, determinato da un'apposita mappa racchiusa nel set di regole con il numero 20.13330.2011.

    L'intero territorio del nostro Paese è suddiviso in più regioni, in ognuna delle quali il valore normativo del carico di neve ha un valore fisso.

I valori standard del carico di neve sono determinati secondo la tabella seguente.

Tabella: valori di carico neve standard a seconda della regione

Numero della regioneioIIIIIIVVVIViiVii
Sg, kg / m²80120180240320400480560

Per eseguire il calcolo è necessario conoscere il coefficiente µ, che dipende dalla pendenza delle piste. Pertanto, il primo passo è determinare l'angolo di inclinazione α.

Prima di fabbricare il sistema di travi, è necessario calcolare il carico di neve per un'area specifica utilizzando i dati standard e un fattore di correzione in base all'angolo di inclinazione del tetto

La pendenza del tetto è determinata da un metodo di calcolo basato sull'altezza desiderata del sottotetto / sottotetto H e la lunghezza della campata L. Dalla formula per il calcolo di un triangolo rettangolo, la pendenza della pendenza è uguale al rapporto dell'altezza del pendio dal colmo alle travi del solaio a metà luce, cioè tg α = N / (1/2 ∙ L).

Il valore dell'angolo in base alla sua tangente è determinato da una speciale tabella di ricerca.

Tabella: determinazione dell'angolo dalla sua tangente

tg αα, deg.
0,2715
0,3620
0,4725
0,5830
0,735
0,8440
145
1,250
1,455
1,7360
2,1465

Il coefficiente µ si calcola come segue:

  • per α ≤ 30 ° µ = 1;
  • se 30 ° <α <60 °, µ = 0,033 ∙ (60 - α);
  • a α ≥ 60 ° µ si assume uguale a 0, in quanto non si tiene conto del carico neve.

Consideriamo l'algoritmo per il calcolo del carico di neve utilizzando un esempio. Diciamo che una casa è in costruzione a Perm, ha un'altezza del colmo di 3 me una luce di 7,5 m.

  1. Dalla mappa dei carichi di neve, vediamo che Perm si trova nella quinta regione, dove Sg = 320 kg / m².
  2. Calcoliamo l'angolo di inclinazione del tetto tg α = Н / (1/2 ∙ L) = 3 / (1/2 ∙ 7,5) = 0,8. Dalla tabella vediamo che α ≈ 38 °.
  3. Poiché l'angolo α cade nell'intervallo da 30 a 60 °, il fattore di correzione è determinato dalla formula µ = 0,033 ∙ (60 - α) = 0,033 ∙ (60 - 38) = 0,73.
  4. Trova il valore del carico di neve calcolato S = µ ∙ Sg = 0,73 ∙ 320 ≈ 234 kg / m².

Pertanto, il carico di neve massimo possibile (calcolato) si è rivelato inferiore al massimo consentito secondo le norme, il che significa che il calcolo è stato eseguito correttamente e soddisfa i requisiti delle disposizioni normative.

Calcolo del carico del vento

L'effetto del vento su un edificio è costituito da due componenti: un valore medio statico e uno di pulsazione dinamica: W = Wm + Wp, dove Wm - carico medio, W.p - pulsante. SNiP 2.01.07-85 consente di non tenere conto della parte pulsante del carico del vento per edifici alti fino a 40 m, a condizione che:

  • il rapporto tra l'altezza e la lunghezza della campata è inferiore a 1,5;
  • l'edificio si trova in città, nel bosco, sulla costa, nella zona della steppa o della tundra, cioè appartiene alla categoria "A" o "B" secondo un'apposita tabella sottostante.

Sulla base di ciò, il carico del vento è determinato dalla formula W = W.m = Wo ∙ k ∙ c, dove:

  • Wm - carico standard sugli elementi strutturali di un edificio ad una certa altezza (Z) dal piano terra;
  • Wo - pressione del vento normativa, determinata in base alla mappa suddivisa in zone dei carichi del vento e alla clausola 6.5 di SNiP 2.01.07-85;

    Ogni insediamento appartiene a una delle otto regioni, in cui il valore normativo del carico del vento è fissato in base ai risultati delle osservazioni a lungo termine.

  • k - coefficiente che tiene conto della variazione del carico del vento all'altezza del tetto per un particolare tipo di terreno;
  • c - coefficiente aerodinamico, che assume un valore in funzione della forma dell'edificio da -1,8 (il vento solleva il tetto) a 0,8 (il vento preme sul tetto).

Tabella: il valore del coefficiente k per diversi tipi di terreno

Altezza edificio Z, mCoefficiente k per diversi tipi di terreno
MANELA PARTIRE DAL
≤ 50,750,50,4
101,00,650,4
201,250,850,55
401,51,10,8
601,71,31,0
801,851,451,15
1002,01,61,25
1502,251,91,55
2002,452,11,8
2502,652,32,0
3002,752,52,2
3502,752,752,35
≥4802,752,752,75
Nota:"A" - coste aperte di mari, laghi e bacini artificiali, nonché deserti, steppe, steppe forestali, tundra;"B" - aree urbane, foreste e altre aree, uniformemente coperte da ostacoli di altezza superiore a 10 m;"C" - aree urbane con edifici con un'altezza superiore a 25 m.

Le forze del vento a volte raggiungono valori significativi, pertanto, quando si erige un tetto, è necessario prestare particolare attenzione al fissaggio delle gambe della trave alla base, specialmente agli angoli dell'edificio e al contorno esterno.

Tabella: pressione del vento standard per regione

Regioni del ventoIaioIIIIIIVVVIVii
Wo, kPa0,170,230,300,380,480,600,730,85
Wo, kg / m²1723303848607385

Torniamo al nostro esempio e aggiungiamo i dati iniziali: l'altezza della casa (dal suolo alla cresta) è di 6,5 m Determiniamo il carico del vento sul sistema di travi.

  1. A giudicare dalla mappa dei carichi del vento, Perm appartiene alla seconda regione, per la quale W.o = 30 kg / m².
  2. Supponiamo che non ci siano edifici multipiano con altezza superiore a 25 m nell'area di costruzione, scegliamo la categoria di terreno "B" e prendiamo k pari a 0,65.
  3. Indice aerodinamico c = 0,8. Questo indice non è stato scelto a caso: in primo luogo, il calcolo viene eseguito secondo uno schema semplificato nella direzione del rafforzamento della struttura e, in secondo luogo, l'angolo di inclinazione delle pendenze supera i 30 °, il che significa che il vento preme sul tetto (clausola 6.6 SNiP 2.01.07-85), grazie alla quale prendiamo come base il massimo valore positivo.
  4. Il carico del vento standard ad un'altezza di 6,5 m dal suolo è W.m = Wo ∙ k ∙ c = 30 ∙ 0,65 ∙ 0,8 = 15,6 kg / m².

Oltre ai carichi di neve e vento, la formazione di ghiaccio e le fluttuazioni della temperatura climatica possono esercitare pressione sul sistema di travi. Tuttavia, nella costruzione di pochi piani, questi carichi sono insignificanti, poiché di solito ci sono pochi dispositivi antenna-albero che sono alla base del calcolo delle forze del ghiaccio sui tetti delle case private e il sistema di travi è protetto da sbalzi di temperatura improvvisi con rivestimenti moderni che hanno un'elevata resistenza al gelo e al calore. A causa di ciò, i carichi di ghiaccio e climatici durante la costruzione di case private non vengono calcolati.

Calcolo del carico sul sistema di travi dal peso del tetto

Prima di calcolare il carico sulle travi dal peso del tetto, considera la sua struttura: una torta per tetti, i cui strati sono vari materiali che esercitano pressione sulle travi.

Una torta per tetti standard è composta da:

  • materiale di rivestimento;
  • impermeabilizzazione, posata lungo il bordo superiore delle travi;
  • controlistellatura a sostegno del materiale impermeabilizzante e realizzazione di un condotto di ventilazione
  • tornitura imbottita su controlistellatura;
  • isolamento posato tra le travi durante la disposizione di un tetto caldo e orizzontalmente tra le travi del pavimento per i tetti freddi dell'attico;
  • barriera al vapore, sostenendone il telaio e il materiale di rivestimento.

    Gli strati della torta del tetto situati sopra le travi esercitano una pressione sul telaio della trave e vengono presi in considerazione nel calcolo della sua capacità portante

Per alcuni rivestimenti, come le tegole bituminose, al pannello di copertura vengono aggiunti un sottofondo e un piano continuo in compensato impermeabile o pannelli di particelle.

Secondo il metodo di calcolo semplificato, tutti gli strati della torta del tetto vengono presi come base per il peso del tetto. Naturalmente, un tale schema porta a un rafforzamento della struttura, ma allo stesso tempo ad un aumento del costo di costruzione, poiché non tutti i materiali esercitano una pressione sulle gambe della trave, ma solo quelli che sono posati sopra le travi - coperture, tornitura e contro-tornitura, impermeabilizzazione, nonché rivestimento e pavimentazione solida, se prevista dal progetto. Pertanto, al fine di risparmiare denaro senza sacrificare affidabilità e forza, puoi tranquillamente prendere in considerazione solo questa parte del tetto.

L'isolamento termico esercita un carico sulle travi solo in due casi:

  • durante la posa dell'intero isolamento o di uno strato aggiuntivo lungo il bordo superiore delle travi, in alternativa o in aggiunta al posizionamento tra le travi del materiale termoisolante;

    L'isolamento termico rinforzato lungo le travi consente di eliminare completamente i ponti freddi, ma crea un carico aggiuntivo sul sistema di copertura

  • quando si organizza una struttura del tetto con travi aperte, che consente non solo di eliminare il più possibile i ponti freddi, ma anche di utilizzare le travi come elementi decorativi nel design degli interni dell'attico.

    Le travi deliberatamente aperte creano volume aggiuntivo nella stanza e le conferiscono pienezza, funzionalità e fascino unico

Non dimenticare gli elementi di fissaggio per il fissaggio meccanico, nonché gli adesivi mastice per l'incollaggio solido o parziale degli strati della torta. Hanno anche un peso e fanno pressione sulle travi. Il calcolo del tappeto di copertura per la forza di adesione tra gli strati è dedicato a SP 17.13330.2011. Ma di solito viene utilizzato dai progettisti, e per calcoli indipendenti sarà sufficiente aggiungere un fattore di sicurezza del 5-10% al valore finale, di cui abbiamo parlato all'inizio dell'articolo.

Quando si pianifica una costruzione, gli sviluppatori di solito già nella fase iniziale hanno un'idea di quale tipo di copertura verrà posata sul tetto e quali materiali verranno utilizzati nella sua costruzione. Pertanto, è possibile scoprire in anticipo il peso della torta per tetti utilizzando le istruzioni del produttore e le tabelle di riferimento speciali.

Tabella: il peso medio di alcuni tipi di copertura

Nome materialePeso, kg / m²
Ondulin4–6
Scandole bituminose8–12
Ardesia10–15
Tegole in ceramica35–50
Cartone ondulato4–5
Piastrella cemento-sabbia20–30
Piastrella in metallo4–5
Ardesia45–60
Pavimentazione ruvida18–20
Travi e arcarecci in legno rinforzati15–20
Travi sospese sotto un tetto freddo10–15
Tornitura e controtornitura in legno8–12
Bitume1–3
Impermeabilizzanti bitume polimero3–5
Materiale di copertura0,5–1,7
Film isolanti0,1–0,3
Lastre in cartongesso10–12

Per determinare il carico del tetto sul telaio del travetto (P), i valori richiesti vengono sommati. Ad esempio, un tetto a falde standard in ondulina eserciterà una pressione sul sistema di travi pari al peso di ondulina, impermeabilizzazione bitume polimero, listelli e controlistelli. Prendendo i valori medi dalla tabella, otteniamo che P = 5 + 4 +10 = 19 kg / m².

Il peso dell'isolamento è indicato anche nei documenti di accompagnamento, ma per calcolare il carico è necessario calcolare lo spessore richiesto dello strato di isolamento termico. È determinato dalla formula T = R ∙ λ, dove:

  • T è lo spessore del materiale isolante;
  • R è la resistenza termica standardizzata per una regione specifica secondo la mappa allegata a SNiP II-3-79;

    La mappa della resistenza termica normalizzata è molto importante per il calcolo dello spessore dell'isolamento, poiché aiuta a scegliere il giusto materiale di isolamento termico, ridurre le dispersioni termiche e migliorare il microclima della casa.

  • λ è il coefficiente di conducibilità termica dell'isolamento.

Per l'edilizia privata a pochi piani, il coefficiente di resistenza termica dei materiali di isolamento termico utilizzati non deve superare 0,04 W / m ∙ ° C.

Usiamo di nuovo il nostro esempio per chiarezza. Dotiamo il tetto di travi decorative, quando tutti gli strati della torta del tetto sono impilati sopra e presi in considerazione nel calcolo del carico sul sistema di travi.

  1. Calcoliamo lo spessore dell'isolamento, ad esempio, il rotolo di lana minerale Isover Classic con un coefficiente di conducibilità termica di 0,04. Utilizzando la mappa, determiniamo la resistenza termica standard per Perm - è uguale a 4,49 e T = 4,49 ∙ 0,04 = 0,18 m.
  2. Nelle caratteristiche tecniche del materiale selezioniamo il valore di densità massima pari a 11 kg / m³.
  3. Determinare il carico di isolamento sul sistema di travi Pa = 0,18 ∙ 11 = 1,98 ≈ 2 kg / m².
  4. Calcoliamo il carico totale del tetto in ondulina sul sistema di travi, tenendo conto del peso dell'isolamento, nonché della barriera al vapore e del cartongesso di finitura: P = 5 + 4 + 10 + 2 + 0,2 + 11 = 32,2 ≈ 32 kg / m².
  5. Se il peso delle travi viene aggiunto al risultato ottenuto, si ottiene il carico del tetto sulla base del sistema di travi - il Mauerlat, poiché tutte le strutture di copertura esercitano una pressione su di esso: P = 32 + 20 = 52 kg / m².

    Quando si posa la torta del tetto sopra le travi, il peso di tutti gli strati viene preso in considerazione per il calcolo della resistenza, inclusa la barriera al vapore e la decorazione degli interni

Riassumendo: il tetto in ondulina esercita sul Mauerlat un carico pari a 52 kg / m². La pressione sulle travi, a seconda della configurazione del tetto, è di 19 kg / m² con una struttura inclinata convenzionale e di 32 kg / m² con travi decorative aperte. Alla fine, determiniamo il carico totale Q, tenendo conto delle componenti neve e vento:

  • su travetto (configurazione a pendenza normale) - Q = 234 + 15,6 + 19 = 268,6 kg / m². Tenendo conto del fattore di sicurezza del 10% Q = 268,6 ∙ 1,1 = 295,5 kg / m²;
  • sul Mauerlat - Q = 234 + 15,6 + 54 = 303,6 kg / m². Aggiungiamo un margine di sicurezza e otteniamo che Q = 334 kg / m².

Calcolo della lunghezza e della sezione degli elementi della struttura reticolare

I principali elementi portanti della struttura del tetto sono i travetti del tetto, il Mauerlat e le travi del pavimento.

Determinazione dei parametri delle travi del rafter

È possibile calcolare la lunghezza del travetto utilizzando il teorema di Pitagora per un triangolo composto da una gamba del travetto, l'altezza al colmo e la metà della larghezza della campata dell'edificio.

Quando si calcola la lunghezza delle travi, al valore trovato dal teorema di Pitagora, è necessario aggiungere la larghezza dello sbalzo della gronda e almeno 3 cm per lo scarico esterno previsto

Per il nostro esempio, la lunghezza della gamba del rafter sarà uguale ac = √ (a² + b²) = √ (3² + 3.75²) = √23 ≈ 4.8 m. Al valore trovato, aggiungere la larghezza della sporgenza della gronda, ad esempio 50 cm, e come almeno 30 cm per l'organizzazione di uno scarico esterno. In totale, la lunghezza totale delle travi è di 4,8 m + 0,5 m + 0,3 m = 5,6 m.

Calcoliamo la sezione trasversale del legname per la fabbricazione di gambe di travi, concentrandoci sui valori ottenuti come risultato di calcoli:

  • angolo di inclinazione α = 38 °;
  • passo trave A = 0,8 m - standard per una lunghezza di campata di 6–8 m;
  • lunghezza travetto 5,6 m, mentre la sua sezione di lavoro Lmax lo prenderemo per 3,5 m;

    Per calcolare la sezione in cui le travi non si piegheranno sotto i carichi, è necessario selezionare la massima sezione di lavoro possibile delle travi: la distanza dalla trave del pavimento al serraggio

  • materiale per travi - pino di prima scelta con raggio di curvatura Resilio = 140 kg / cm;
  • tetto di una struttura a falde semplice ricoperta di ondulina;
  • carico totale sul sistema di travi Q = 295,5 kg / m².

Il principio di calcolo sarà il seguente.

  1. Determina il carico per metro lineare di ciascuna gamba del rafter secondo la formula → Qr = A ∙ Q = 0,8 ∙ 295,5 = 236,4 kg / m.

    Per la scelta corretta della sezione in legno, è necessario prima determinare il carico su ciascuna gamba del rafter, che è uguale al peso degli elementi situati sopra di essa

  2. Trova lo spessore e la larghezza della tavola. Qui siamo guidati dallo spessore dell'isolamento, che nelle strutture di copertura convenzionali è posto tra le travi. Lo spessore dell'isolante termico in rotoli di lana minerale che abbiamo scelto è di 18 cm, il che significa che la larghezza della tavola per le travi dovrebbe essere almeno questo valore, cioè almeno 20 cm. Inoltre, secondo la tabella della norma dimensioni del legname segato, selezioniamo lo spessore del pannello appropriato corrispondente a questo parametro. Prendiamo lo spessore più comune di 50 mm.
  3. Controlliamo la correttezza della sezione selezionata soddisfacendo la disuguaglianza [3.125 ∙ Qr ∙ (Lmax³)] / [B ∙ H³] ≤ 1, dove Qr - carico distribuito in kg / m, Lmax È la lunghezza di lavoro delle travi in ​​metri, B è lo spessore e H è la larghezza della tavola in centimetri. Sostituiamo i valori digitali: [3.125 ∙ 236.4 ∙ (3.5³)] / [5 ∙ 20³] = 0.79 ≤ 1, cioè la condizione di forza del nostro esempio è soddisfatta, anche con un buon margine. Pertanto, la sezione della tavola 50x200 mm per il passo della trave selezionato di 0,8 m è selezionata correttamente.

Se la disuguaglianza non viene soddisfatta, puoi:

  • aumentare lo spessore della tavola;
  • ridurre il gradino delle travi, anche se questo non è sempre conveniente;
  • ridurre l'area di lavoro delle gambe del travetto, se la configurazione del tetto lo consente;
  • fare dei montanti.

Video: calcolo della sezione trasversale e del passo delle travi

Naturalmente, un aumento della sezione porterà ad un aumento del volume del legname e ad un aumento del costo del tetto, pertanto la costruzione di montanti su tetti con ampie luci a volte è molto più efficace. Inoltre, è possibile trarre profitto dal legno per le travi in ​​un altro modo: aumentare la pendenza del tetto e quindi ridurre il carico di neve. Ma tutti i metodi di risparmio sulle strutture del tetto non dovrebbero essere in contrasto con lo stile architettonico della casa.

Rack e montanti conferiscono alla struttura del traliccio ulteriore rigidità e stabilità, che è particolarmente importante per i tetti di grandi dimensioni

Tabella: certificato di legno tenero segato secondo GOST 24454-80

Spessore pannello, mmLarghezza tavola, mm
1675100125150-----
1975100125150175----
2275100125150175200225--
2575100125150175200225250275
3275100125150175200225250275
4075100125150175200225250275
4475100125150175200225250275
5075100125150175200225250275
6075100125150175200225250275
7575100125150175200225250275
100-100125150175200225250275
125--125150175200225250-
150---150175200225250-
175----175200225250-
200-----200225250-
250-------250-

Esiste un'altra versione semplificata del calcolo della sezione delle assi per le gambe delle travi utilizzando l'angolo di inclinazione, uno spessore arbitrario e il raggio di curvatura del legno. In questo caso, la larghezza della tavola è calcolata dalle formule:

  • H ≥ 8,6 ∙ Lmax ∙ √ [Qr / (B ∙ Resilio)] con α ≤ 30 °;
  • H ≥ 9,5 ∙ Lmax ∙ √ [Qr / (B ∙ Resilio)] per α> 30 °.

Qui H è la larghezza della sezione (cm), Lmax - lunghezza massima di lavoro delle travi (m), B - spessore arbitrario del pannello (cm), Resilio - resistenza del legno alla flessione (kg / cm), Qr - carico distribuito (kg / m).

Torniamo di nuovo al nostro esempio. Poiché l'angolo di inclinazione è maggiore di 30 °, utilizziamo la seconda formula, dove sostituiamo tutti i valori: H ≥ 9,5 ∙ Lmax ∙ √ [Qr / (B ∙ Resilio)] = 9,5 ∙ 3,5 ∙ √ [236,4 / (5 ∙ 140)] = 19,3 cm, ovvero H ≥ 19,3 cm. La larghezza indicata in tabella è di 20 cm. Secondo i nostri dati lo spessore dell'isolamento è 18 cm, quindi la larghezza calcolata della tavola del rafter è sufficiente.

Video: calcolo del sistema di travi

Calcolo delle travi del pavimento e Mauerlat

Dopo aver individuato le travi, prestiamo attenzione al Mauerlat e alle travi del pavimento, il cui scopo è distribuire uniformemente il carico dal tetto alle strutture portanti dell'edificio.

Mauerlat è l'elemento principale del tetto, su cui l'intera struttura del travetto esercita una pressione, a causa della quale deve sopportare un peso impressionante e distribuirlo uniformemente sulle pareti dell'edificio

Non ci sono requisiti speciali per le dimensioni del legno per il Mauerlat e le travi del pavimento, quindi è possibile utilizzare la seguente tabella per i calcoli, avendo effettuato un ricalcolo per il pieno carico di una particolare struttura.

Tabella: sezione trasversale di una barra per disporre le travi del pavimento e Mauerlat

Fase di installazione della trave, mLa sezione della trave per il Mauerlat e le travi del solaio, a seconda della lunghezza della campata e del passo di installazione delle travi a pieno carico di 400 kg / m²
2,02,53,04,04,55,05,56,06,57,0
0,675X10075X15075X200100X200100X200125X200150X200150X225150X250150X300
1,075X150100X150100X175125X200150X200150X225150X250175X250200X250200X275

Nel nostro esempio, il carico completo sul Mauerlat è di 334 kg / m², quindi porteremo i dati in tabella in linea con i nostri indicatori: 334/400 = 0,835.

Moltiplichiamo questo coefficiente separatamente per lo spessore e la larghezza delle tavole selezionate, prendendo come base il valore della tabella 150X300, vicino alla lunghezza della nostra luce: 0,835 ∙ 150 = 125,25 e 0,835 x 300 = 250,5. Di conseguenza, otteniamo il legname necessario per il Mauerlat con una sezione di 125X250 mm (le dimensioni possono essere leggermente arrotondate, tenendo conto del fattore di sicurezza del dieci percento). Le travi del pavimento con una fase di installazione designata vengono calcolate allo stesso modo.

Se le travi del pavimento sono installate in modo sicuro e dispongono di supporti, è possibile attaccare le travi, tuttavia, in ogni caso, è necessario prima calcolare quanto sono in grado di supportare il peso dell'intero tetto

Video: calcolo delle travi per la flessione

Calcolo del gradino e del numero di travi

La distanza tra le travi adiacenti è chiamata passo. Questo è un indicatore molto significativo da cui dipendono tutti i lavori di copertura: la posa di materiali isolanti, il riempimento dei listelli, il fissaggio della copertura del tetto. Inoltre, un'inclinazione della trave calcolata con precisione contribuisce al risparmio nella costruzione del tetto e alla sicurezza nella sua ulteriore manutenzione, per non parlare della resistenza della struttura e della durata.

Più accuratamente viene determinata l'inclinazione delle travi, più affidabile sarà il telaio del tetto.

Calcolare il passo delle travi è facile. Ci sono molti calcolatori su Internet che possono facilitare l'attività e calcolare il telaio della trave. Ma proveremo a farlo manualmente, almeno per avere un'idea elementare del sistema di travi e di cosa gli accade durante il funzionamento.

Video: quale dovrebbe essere il gradino delle travi

La posizione delle gambe del rafter dipende da molti parametri, come ad esempio:

  • configurazione del tetto: semplice pendenza singola o complessa multi pendenza;
  • angolo di inclinazione;
  • carichi totali;
  • tipo di isolamento;
  • la struttura del sistema di travi: travi a strati, sospese o combinate;
  • tipo di cassa: solida o sparsa;
  • sezione di assi per travetti e tornitura.

Quasi ogni edificio ha le travi, anche se si tratta di un classico pergolato, dove assolvono una missione più estetica, quindi il loro passo è scelto arbitrariamente.

Anche gli edifici più semplici hanno travi, ma vengono utilizzati principalmente per scopi decorativi, quindi il gradino della trave viene scelto arbitrariamente, tenendo conto dello stile dell'edificio

Gli edifici residenziali, i cui tetti possono sopportare carichi pesanti, sono un'altra cosa. Qui è necessario avvicinarsi al calcolo in modo costruttivo, tenendo conto di tutti gli indicatori che influenzano la forza:

  • il numero di travi viene calcolato utilizzando la formula lunghezza della parete / fase preliminare della trave + 1, il numero frazionario viene arrotondato per eccesso;
  • il passaggio finale è determinato dividendo la lunghezza del muro per il numero di travi.

Prendiamo come base il passo ottimale consigliato delle travi di 1 m, quindi, per pareti con una lunghezza di 7 m, sono necessarie 8 coppie di travi: 7/1 + 1 = 8, che verranno installate con incrementi di 7 / 8 = 0,875 m.

Naturalmente, puoi aumentare il passo delle travi e risparmiare sui materiali installandone un numero inferiore e rinforzando la struttura con una cassa. Ma qui è necessario tenere conto dei carichi climatici regionali, nonché del peso del pavimento di copertura: nelle regioni con frequenti raffiche di vento e forti nevicate, il gradino del travetto dovrebbe essere ridotto a 0,6-0,8 m. Questo vale anche per rivestimenti pesanti come piastrelle di argilla. Inoltre, nelle zone innevate sul lato delle correnti di vento, è consentito montare travi singole, ma dal bordo sottovento, dove si forma un sacco da neve, si consiglia di installare strutture accoppiate o riempire una cassa solida.

La corretta giunzione delle travi in ​​larghezza (rinforzo) garantisce la sicurezza del sistema di travi in ​​varie condizioni operative

Video: rafforzamento delle travi

Ma con una pendenza superiore a 45 °, la distanza tra le travi può essere aumentata a 1,5 m, poiché i depositi di neve non hanno paura dei pendii ripidi, la neve stessa si stacca dal tetto sotto il suo stesso peso. Pertanto, quando si calcola il sistema di travi da soli, è necessario lavorare con mappe del vento e della neve e non fare affidamento solo sulla propria opinione.

Nelle regioni nevose con venti moderati, è consigliabile realizzare pendii ripidi, riducendo così il carico di neve sul tetto dovuto al rotolamento spontaneo della neve

In larga misura, l'inclinazione delle travi è influenzata dalla qualità del legname, dalla loro resistenza alla flessione e dalla sezione selezionata. Molto spesso, il legno di conifere viene utilizzato per il dispositivo del sistema di supporto, le cui proprietà e caratteristiche sono prescritte nei documenti normativi. Per un telaio realizzato con altre specie legnose, si dovrà applicare il fattore di conversione indicato nella Tabella 9 del libro di A. A. Savelyev “Strutture del tetto. Sistemi tetto "(2009). Per quanto riguarda la proporzionalità del gradino delle travi e della sezione, più lunghe sono le gambe della trave, maggiore dovrebbe essere la sezione delle assi o dei tronchi e il gradino più piccolo.

La distanza tra le travi dipende anche dalla scelta della copertura, dal tipo di tornitura per essa, dalle dimensioni dell'isolamento, dallo spazio tra le travi del pavimento e dai soffioni, nonché dai carichi sui gruppi di travi. È necessario tenere conto di tutte le sfumature e dedicare più tempo ai calcoli in modo che ulteriori lavori sull'installazione del tetto procedano senza problemi.

Utilizzo di sistemi automatici di calcolo del tetto

A prima vista, i calcoli del sistema di travi sembrano confusi e difficili con molti termini incomprensibili. Ma se guardi da vicino e ricordi il corso di matematica della scuola, allora tutte le formule sono abbastanza comprensibili anche per una persona senza un'istruzione specializzata. Tuttavia, molte persone preferiscono semplici programmi online, in cui è sufficiente inserire i dati in un modulo e ottenere il risultato.

Video: calcolo del tetto con una calcolatrice gratuita

Per calcoli più approfonditi, è disponibile un software speciale, tra cui meritano attenzione il software AutoCAD, SCAD, 3D Max e il programma gratuito Arkon.

Video: calcolo del tetto mansardato nel programma SCAD - selezione delle sezioni trasversali degli elementi

Il ruolo della struttura del travetto è quello di sostenere il peso di tutti i carichi, distribuirli uniformemente e trasferirli alle pareti e alle fondamenta. Pertanto, l'affidabilità, la sicurezza, la longevità e l'attrattiva dell'intera struttura dipendono da un approccio ponderato al calcolo. Solo dopo aver compreso i dettagli della disposizione del telaio della trave, puoi far fronte ai calcoli da solo, o almeno controllare la coscienziosità dei tuoi appaltatori e progettisti, in modo da non pagare inconsapevolmente troppo. Buona fortuna a te.


Tetto a capanna fai-da-te passo dopo passo per case ed edifici

Il tetto a falde è ancora popolare. Viene utilizzato per molti annessi, nonché nella costruzione di piccoli cottage privati. Senza particolari difficoltà, un tetto a due falde può essere assemblato con le proprie mani, passo dopo passo utilizzando i nostri materiali video e fotografici, dallo sviluppo del progetto e dai calcoli alla posa del rivestimento.

Olivello spinoso (lat. Hippophae)

Pianta fotofila, predilige luoghi aperti ma non battuti dal vento. Dovrebbe essere piantato a una distanza di 2,5 - 3 m l'uno dall'altro. Affinché le piante siano impollinate in modo efficace, deve esserci un "maschio" ogni 5-10 alberi "femmina".

A causa della semplicità del design e della facilità di installazione, i tetti a shed piani fai-da-te sono realizzati molto più spesso rispetto ad altri tipi di coperture. Sono ancora richiesti per la protezione di annessi e fabbricati industriali, magazzini, hangar, officine, garage e altri edifici dove la praticità e il basso costo prevalgono sugli indicatori estetici.

Strutturalmente, un tetto a falde non è molto diverso da uno piatto, ma non si trova orizzontalmente, ma ad angolo. Per un edificio in costruzione, l'angolo di inclinazione viene selezionato in base alle condizioni climatiche specifiche e ai requisiti di progettazione esterna. E per gli edifici esistenti, è completamente dettato dal design della parte superiore dell'edificio.


Forme comuni di tetti a falde

Se parliamo di tetti con pendenze, il loro angolo di inclinazione può variare notevolmente. A seconda di questo parametro, si distinguono strutture in leggera pendenza e ripide. I primi sono suscettibili all'accumulo di sedimenti sulla superficie, pertanto vengono imposti requisiti più elevati sulla tenuta. Per quanto riguarda le controparti fredde, ti consentono di drenare efficacemente l'acqua.

La classificazione dei tetti viene effettuata anche tenendo conto della geometria. Quando si sceglie una certa forma, il calcolo dovrebbe essere preso non solo dalle preferenze estetiche, ma anche dalle caratteristiche climatiche della regione. Inoltre, le condizioni operative giocano un ruolo importante. Solo dopo aver scelto la forma del tetto puoi provare a calcolare l'altezza del colmo.

Elementi base della parte superiore con due piani

Le strutture più semplici sono considerate con una pendenza inclinata. Le gambe del rafter in questo caso poggiano sulle pareti esterne situate a diversi livelli. Tali tetti sono utilizzati principalmente per gli annessi, in quanto non richiedono grandi investimenti di fondi. È impossibile organizzare uno spazio sottotetto sotto di loro.

I tetti a due falde, che a volte sono anche chiamati tetti a due falde, sono più comuni. Il progetto si basa su due pendii collegati in una cresta. Formano un triangolo su entrambi i lati, i cui due lati sono uguali. Una stanza aggiuntiva può essere organizzata sotto di loro.

I tetti a quattro piani, che non hanno timpani, meritano un'attenzione particolare:

  • le strutture dell'anca hanno due pendenze sotto forma di trapezi e altre due - sotto forma di triangoli (sono più spesso utilizzate in regioni con forti venti, poiché la loro forma è snella)
  • Gli analoghi del tetto a padiglione hanno fondamentalmente poligoni regolari (sono usati più spesso nelle stesse condizioni dei progetti precedenti).

Design del tetto a padiglione

In effetti, ci sono altre forme di tetti, ma sono raramente utilizzate nella costruzione di singoli oggetti, quindi non c'è bisogno di menzionarle.


Come calcolare correttamente il tetto a padiglione?

Il calcolo inizia dopo che l'angolo di inclinazione del tetto futuro è stato determinato e la sua area è stata misurata. Per il primo parametro, i fattori determinanti sono i carichi del vento nell'area in cui si sta costruendo la casa e il peso del materiale di copertura.

Per le regioni con forti carichi di vento, la scelta di un angolo di inclinazione più piccolo è la decisione giusta, ma in questo caso il volume dello spazio sottotetto sarà corrispondentemente ridotto, il che non consentirà di creare un attico o un attico a tutti gli effetti .

Per le aree innevate, una pendenza più ampia è la cosa migliore per evitare l'accumulo di neve sul tetto.

La copertura a membrana, sebbene non sia la più apprezzata per questo tipo di tetto, non ha requisiti per l'angolo di inclinazione.

Non è difficile calcolare l'area di un tetto a padiglione, a condizione che tutte le dimensioni siano note. Inoltre, viene utilizzata la conoscenza del corso di geometria, vale a dire, vengono determinate le somme dell'area di due trapezi e triangoli uguali. Puoi anche usare un modo più semplice: calcolatrici online, ma la prima opzione è preferibile, poiché può tenere conto di tutte le sfumature del design.

Nel determinare la lunghezza, è importante essere guidati non dalle dimensioni della casa stessa, ma dalla lunghezza del cornicione, poiché il tetto assume la presenza di una piccola sporgenza. I dati ottenuti sono importanti anche quando si acquistano materiali, ma in questo caso bisogna tenere presente che alcuni di essi sono impilati con una sovrapposizione.

Ma bisogna tenere presente che l'uso di materiale di composizione, ad esempio piastrelle, è più redditizio, poiché consente di evitare una grande quantità di rifiuti durante il taglio, cosa che spesso accade quando si utilizza ardesia, cartone ondulato e altri materiali in fogli .


Calcolo del tetto: soluzioni semplici a un problema complesso!

Quando si costruisce un tetto, non è possibile risparmiare sui materiali in modo che non ci siano perdite in futuro, ma non dovrebbero esserci nemmeno eccedenze, quindi il calcolo del tetto dovrebbe essere il più accurato possibile.

Cosa determina il calcolo del tetto?

Se la casa è pronta, è sufficiente guardare il suo tetto per determinare l'ambito del lavoro di misurazione. Semplici strutture a traliccio significheranno calcoli facili, ad esempio, non sarà difficile capire come calcolare correttamente un tetto a due falde, per non parlare di un tetto a due falde. Tuttavia, anche opzioni più complesse sono abbastanza comuni. In particolare, una mansarda piramidale, rotta o un tetto a padiglione a mezza anca creerà alcune difficoltà per i principianti. Ma anche una struttura a più spioventi a coronamento di un edificio può essere calcolata rapidamente e, soprattutto, correttamente in relazione al costo dei materiali, se si conoscono tutte le formule necessarie.

Calcolatrice per tetti

Prima di tutto, va ricordato che, indipendentemente dal numero di pendenze del tetto, tutte le superfici sono già forme geometriche semplici o possono essere suddivise in esse. Inoltre, il calcolatore per il calcolo del tetto richiede di operare nel processo di calcolo con concetti come l'area di copertura reale ed effettiva. Il primo è le dimensioni del foglio e il secondo tiene conto della sovrapposizione della riga sopra. In altre parole, ovviamente una parte del materiale deve essere sottratta, poiché si sovrapporrà ad altri fogli. La percentuale di perdite dipende dalla pendenza del pendio e dalle caratteristiche del rivestimento (c'è più scarto dalle piastrelle metalliche che dal materiale in rotoli).

Soluzione tipica, come calcolare l'area del tetto

L'opzione con una o due pendenze è la più semplice; per calcolare le dimensioni, devi solo conoscere la lunghezza della casa, la gamba del travetto e lo sbalzo (cornicione e frontale). Se sommiamo e moltiplichiamo tutto correttamente, otteniamo la seguente formula: S = (Ld + 2Lfs) (Lcn + Lpoliziotto), dove Ld - la lunghezza del muro di fondo della casa, Lfse iopoliziotto - la lunghezza della parte anteriore e della gronda, rispettivamente, e L.cn –Dopo la gamba. In altre parole, la calcolatrice per il calcolo del tetto di una casa può essere utilizzata senza scendere su di essa, ma effettuando tutte le misurazioni da terra, sottotetto e una scala a pioli attaccata al muro. Ma non dimenticare che in questo modo ottieni l'area di una sola pendenza; per completezza, il risultato deve essere moltiplicato per 2.

Le strutture più complesse di solito richiedono misurazioni della superficie direttamente, cioè se non c'è rivestimento, quindi in base alla cassa finita e se è necessario scoprire come calcolare il rinnovo del tetto, quindi secondo il suo vecchio rivestimento. Dopo aver appreso la lunghezza e la larghezza di ciascun piano del tetto, disegniamo il suo layout esatto e quindi lo dividiamo nelle forme geometriche più semplici. Ad esempio, un tetto a padiglione semi-a padiglione è costituito da due trapezi, due rettangoli e quattro triangoli. Un normale tetto a mansarda rotto sulla proiezione sembrerà un grande quadrato o rettangolo. Il design multi-trave differirà solo per un gran numero di forme geometriche di cui sopra.

Le formule che suggeriscono come calcolare l'area del tetto possono essere trovate nel libro di testo della scuola, ma per tua comodità verranno fornite di seguito. Quindi, sopra abbiamo già calcolato il rettangolo, ma quella formula era composta da molti parametri, ma in realtà sembra S = ab, dove aeb sono lati adiacenti della figura. Il trapezio può essere calcolato come segue: S = h (a + b) / 2, dove h è l'altezza. Questa opzione è più conveniente perché i lati e, di conseguenza, gli angoli tra loro e la base potrebbero essere disuguali. Per determinare l'area di un triangolo, prendiamo la formula S = bh / 2, dove b è la base e h è l'altezza caduta su di esso. Se almeno un angolo è di 90 gradi, puoi usare la formula S = ab / 2, dove aeb sono gambe.

Istruzioni su come calcolare il tetto di una casa

Sopra, abbiamo fornito un esempio di calcolo di un tetto complesso disegnandone la proiezione. Puoi prendere un percorso più semplice e prendere una pianta della casa, dove il tetto è mostrato schematicamente su un piano, quindi determinare l'area e moltiplicare per il fattore di pendenza. Ad esempio, per scoprire quanti rotoli di rivestimento morbido sono necessari, in base al fatto che un rotolo è sufficiente per 3 metri quadrati, viene presa la formula N = SK / 3. Qui S è l'area della proiezione creata, K è il coefficiente di pendenza, che può essere trovato dalla tabella:

Calcolo del tetto: soluzioni semplici a un problema complesso! Per ottenere un tetto non peggiore che sui video pubblicitari di varie società di costruzioni, devi solo calcolare correttamente il tetto!


Costruzione di un complesso tetto a padiglione

Il telaio di un complesso tetto a padiglione viene eretto in una sequenza simile, ma con piccole modifiche. Ad esempio, le travi diagonali dovrebbero essere fissate in modo più duraturo, con l'installazione di supporti aggiuntivi. La parte del colmo viene installata dopo l'installazione del telaio di supporto, che include un letto nella parte inferiore e una trave del colmo nella parte superiore.


È molto più difficile erigere un sistema di capriate per tetti a padiglione rispetto a una struttura a timpano convenzionale. Tuttavia, il tetto a padiglione sembra più attraente sia sulla casa che su un edificio leggero.

Dopo aver provato a erigere un tetto a padiglione su un gazebo o un'altra struttura domestica, è possibile ottenere un buon risultato nella costruzione indipendente di un tetto a padiglione su un edificio residenziale.


Esempi di disegni con spiegazioni

Inoltre, utilizzando esempi specifici, prenderemo in considerazione modi per redigere disegni di gazebo per vari scopi.

Struttura di riposo in legno

Le strutture su un telaio della pavimentazione sono attualmente le più popolari. Non è affatto difficile disegnare un disegno di un progetto come un gazebo rettangolare con tavolo e panche.

Innanzitutto, disegniamo un disegno della struttura in due proiezioni, indicando le dimensioni.

Importante: è tassativo inserire nel progetto piccoli schemi dettagliati che indichino le modalità di fissaggio e le dimensioni degli elementi nei nodi di connessione.

Inoltre, secondo le regole, disegniamo le fondamenta. Naturalmente, devi prima decidere cosa sarà. Su terreni deboli o instabili, è meglio erigere una griglia di pile, su terreni con una buona capacità portante - nastro.

Successivamente, passiamo al disegno dei muri. L'edificio in legno che stiamo considerando è recintato con un basso parapetto a traliccio. Nel diagramma, indichiamo, tra le altre cose, il metodo del suo fissaggio al telaio della struttura:

Nella fase successiva, disegniamo un diagramma del sistema di travi. Dovresti iniziare con lo sviluppo di un disegno dell'imbracatura superiore e del Mauerlat.

Successivamente, viene disegnato il sistema di travi stesso.

I disegni devono anche allegare una tabella delle specifiche degli elementi che indichi i tipi di materiali da costruzione necessari per la costruzione dell'una o dell'altra parte del gazebo, delle loro dimensioni e quantità.

Dopo che tutti i disegni sono pronti, puoi andare al negozio di materiali da costruzione e acquistare tutto ciò di cui hai bisogno.

Suggerimento: acquista materiali con almeno un piccolo margine. Alcuni elementi possono essere danneggiati durante il processo di costruzione. E nessuno è assicurato contro l'acquisto di merce difettosa nel nostro paese.

Costruzione di tronchi per barbecue

Nei cortili dei grandi edifici residenziali vengono spesso eretti cottage estivi sminuzzati. Allo stesso tempo, al loro interno vengono solitamente installati barbecue o barbecue. Di seguito presentiamo alla vostra attenzione un progetto di una struttura così comoda e solida.

Per una struttura così complessa, è meglio redigere anche un piano.

Disegni di gazebo con barbecue

Un edificio più complesso è un gazebo con barbecue. Anche tali opzioni per le strutture dei cantieri sono piuttosto popolari. Alla griglia si ottengono spiedini molto gustosi, poiché le sue solide pareti in mattoni sono in grado di mantenere il calore a lungo. Pianta del pergolato per un cottage estivo con barbecue:

Importante: nella serie di disegni per un gazebo con barbecue, è imperativo includere uno schema delle fondamenta di questa struttura, nonché un camino.

In alcuni casi è possibile installare un barbecue al centro dell'edificio. Il braciere è una costruzione pesante, massiccia e sovradimensionata. Pertanto, lo mettono sempre contro il muro o nell'angolo. Un altro design originale di un gazebo con barbecue:

La serie di disegni di un edificio con barbecue deve includere un disegno del barbecue stesso.

Inoltre, l'ordine deve essere allegato al progetto. Lo stesso vale per i gazebo con stufe e caminetti.

Cucina gazebo

I disegni che combinano un gazebo e una cucina sono considerati molto convenienti. In un edificio del genere, non solo puoi divertirti, godendoti la vicinanza alla natura, ma anche organizzare pranzi e cene.

Nel video qui sotto puoi familiarizzare con il design originale del complesso di gazebo: una cucina estiva in mattoni e legno.

Costruzioni metalliche

Naturalmente, nelle dacie non vengono eretti solo gazebo in legno (i cui disegni sono presentati sopra), ma anche strutture realizzate con altri materiali. Un'opzione molto popolare sono, ad esempio, le strutture su un telaio metallico. Naturalmente, è anche necessario disegnare i disegni prima di costruirli. È facile disegnare uno schema di un gazebo da un tubo profilato oltre che da uno di legno. Strutturalmente, di solito sono ancora più semplici e non è necessario disegnare disegni complessi per loro.

Molto spesso, nei cottage estivi vengono installati pergole metalliche sfaccettate. La struttura di un edificio a 6 carbone è leggermente più complessa di quella di un semplice edificio rettangolare. Ma tali strutture vengono anche erette abbastanza rapidamente e facilmente.

Anche una struttura come un gazebo ottagonale realizzato con profili metallici, legno o policarbonato è abbastanza semplice da montare.

Costruzione in mattoni

I gazebo in mattoni sono strutture solide. Quasi sempre sono integrati con barbecue, caminetti o stufe. Spesso rappresentano una stanza riscaldata chiusa o interi complessi, inclusi, tra le altre cose, spazi aperti.

Gazebo con stufe a cattedrale

Nei gazebo chiusi possono essere installate strutture prefabbricate, tra cui un braciere, una stufa e altre attrezzature simili.

Suggerimento: nel caso in cui nella struttura venga installato un braciere, un barbecue o un forno, è opportuno disporre una legna da ardere proprio sotto di essi. Ciò renderà più comodo l'uso delle strutture e farà risparmiare spazio.

Come puoi vedere, vengono elaborati progetti di strutture come i gazebo, con le proprie mani con disegni, è abbastanza semplice. Se non vuoi perdere tempo con questa procedura, puoi ordinare un disegno già pronto da un'organizzazione impegnata nella progettazione di piccole forme architettoniche. Tuttavia, ovviamente, ciò comporterà costi aggiuntivi.


Guarda il video: Calcolo delle reazioni vincolari - Travi isostatiche